МАТЕМАТИКА ЗА НАЧАЛНИ УЧИТЕЛИ

Наличност: ДА
Корица: мека
Тегло: 0.50кг
Размери: 16.00см x 23.00см
Страници: 390
Година: 2026
ISBN: 978-954-07-6380-4

15.00€ (29.34 лв.)

Количество

Купи

ОПИСАНИЕ

Дело на математици и университетски преподаватели с дългогодишен опит, учебникът представя основите на математиката в обема, необходим на началните учители за тяхната успешна професионална реализация. Целта, която авторите си поставят, е да помогнат на младите си колеги да водят учениците стъпка по стъпка по лабиринта на математическото познание, като стъпват на модерните постижения на науката. За да я реализират, те последователно разглеждат някои елементи на математическата логика и теорията на множествата, развиват теорията на функциите и релациите между множества, разясняват обстойно понятието „алгебрична система“ и конструират множествата на естествените, целите и рационалните числа. Представено е също аксиоматичното изграждане на геометрията и са въведени някои елементи на планиметрията. Разработена е теорията на еквивалентните преобразования на уравнения и неравенства. Към всеки раздел са добавени задачи за самостоятелна работа. Учебникът съдържа подробен азбучен показалец, който да улесни намирането на съдържащите се в него понятия.

Васил Грозданов е доцент по математически анализ и доктор на математическите науки. Специализирал е математика в Русия и Франция. Научните му занимания са в областта на равномерно разпределените редици, числените методи „Монте Карло“, тригонометричните суми, аналитичната теория на числата и др. Бил е научен ръководител на шестима докторанти. Научният му интерес към основите на математиката датира още от студентските му години, като многократно и периодично се връща към тези проблеми.
Красимир Йорджев, д.н., е математик с над 110 научни публикации и над 250 цитирания. Първата му докторска дисертация със заглавие „Полугрупповые представления контекстно-свободных языков“ е защитена в Киевския държавен университет „Тарас Шевченко“. Дисертационният труд със заглавие „Побитови операции и комбинаторни алгоритми с бинарни матрици, множества и графи“ за придобиване на научна степен „доктор на науките“ е защитен в Софийския университет „Св. Климент Охридски“.

Съдържание

1. Елементи от теорията на математическата логика
1.1 Съждения и логически операции със съждения
1.2 Логически квантори
1.3 Съждителни схеми
1.4 Закони на съждителното смятане
1.5 Равнозначност и импликация
1.6 Правила за доказване в съждителното смятане
1.7 Някои исторически сведения за развитието на математическата логика

2 Увод в теорията на множествата
2.1 Понятието „множество“
2.1.1 Задаване на множества
2.1.2 Подмножества
2.1.3 Равенство на множества
2.1.4 Универсално множество. Булеан на дадено множество
2.2 Теоретикомножествени операции с множества
2.2.1 Обединение на множества
2.2.2 Сечение на множества
2.2.3 Разлика на множества
2.3 Декартово произведение на множества

2.4 Двучленни релации

2.4.1 Определение за двучленна релация между множества

2.4.2 Двучленни релации в едно множество.

2.5 Релации на еквивалентност. Принцип на абстракция.

2.5.1 Свойства на двучленните релации.

2.5.2 Релация на еквивалентност

2.6 Релацията„наредба“за множество.

3. Съответствия на едно множество в друго

3.1 Исторически сведения за развитие на понятието „функция“

3.2 Дефиниция на понятието „функция“

3.3 Еднозначно обратими съответствия.

4 Основни алгебрични структури
4.1 Алгебрични операции над множества

4.2 Дефиниция за алгебрична система

4.3 Подсистеми и разширения

4.4 Принципи за разширяване на алгебрични системи

4.5 Основни алгебрични структури

4.5.1 Полугрупа

4.5.2 Група

4.5.3 Полупръстен

4.5.4 Пръстен

4.5.5 Поле

5. Естествени числа

5.1 Исторически сведения за развитие на естествените числа
5.2 Теоретикомножествен подход за изграждане н атеорията на естествените числа

5.2.1 Крайни и безкрайни множества. Равномощни множества

5.2.2 Естествените числа като класове от равномощни крайни множества

5.2.3 Наредба на естествените числа

5.2.4 Събиране на естествени числа

5.2.5 Умножение на естествени числа

5.2.6 Принцип на индукцията

5.2.7 Изваждане на естествени числа

5.3 Аксиоматичен метод за изграждане на една научна теория

5.4 Аксиоматично изграждане на теорията на естествените числа

5.4.1 Аксиоми на теорията на естествените числа

5.4.2 Теорема на Пеано−Ловер

5.5 Събиране на естествени числа

5.5.1 Съществуване и единственост на събирането

5.5.2 Свойства на операцията събиране на естествени числа

5.6 Умножение на естествени числа

5.6.1 Съществуване и единственост на произведението

5.6.2 Свойства на операцията умножение на естествени числа

5.7 Степенуване на естествени числа

5.8 Големите числа и техните имена

5.9 Международната система единици

5.10 Наредба в множеството на естествените числа

5.10.1 Определение за релацията „наредба“ в N и някои нейни основни свойства

5.10.2 Най-малък и най-голям елемент в съвкупност от естествени числа

5.10.3 Наредба и алгебрични операции

5.11 Разлика и частно на естествени числа
5.11.1 Разлика на естествени числа

5.11.2 Частно на естествени числа

5.12 Ред на действията; скоби

5.13 Делимост в множеството на естествените числа

5.13.1 Деление с частно и остатък

5.13.2 Признаци за делимост на естествени числа

5.14 Някои релации в множеството на естествените числа

5.14.1 Прости и съставни числа5.14.2 Разлагане на естествени числа на прости множители

5.14.3 Най-голям общ делител на естествени числа

5.14.4 Най-малко общо кратно на естествени числа

5.15 Бройни системи.

5.15.1 Непозиционни бройни системи

5.15.2 Индийска позиционна система

5.15.3 Позиционни бройни системи.

5.16 Аритметични операции в p−ична бройна система

5.16.1 Събиране и умножение в двоични бройна система

5.16.2 Събиране и умножение в осмична бройна система

5.16.3 Събиране и умножение в десетична бройна система

5.16.4 Изваждане в p−ична бройна система.

5.17 Преминаване от една бройна система към друга

5.17.1 Преминаване от p−ична бройна система към десетична

5.17.2 Преминаване от десетична към p−ична бройна система

5.17.3 Преминаване между двоична и осмична бройна система

6 Цели числа

6.1 Мотивировка за разширяване н амножеството на естествените числа

6.2 Построяване на множеството на целите числа

6.3 Единственост на пръстена на целите числа

6.4 Деление на цели числа

6.5 Наредба в множеството на целите числа
6.5.1 Мотивация за дефиницията на релацията < в множеството Z на целите числа
6.5.2 Дефиниция и свойства на релацията „наредба“ в множеството на целите числа

7 Рационални числа
7.1 Кратки исторически бележки относно възникването на рационалните числа
7.2 Мотивировка за разширяване на пръстена на целите числа
7.3 Построяване на полето на рационалните числа
7.4 Единственост на полето на рационалните числа
7.5 Наредба в полето на рационалните числа
7.6 Някои практични примери
7.7 Десетични дроби
7.7.1 Дефиниция за десетична дроб
7.7.2 Превръщане на десетични дроби в обикновени и обратно
7.7.3 Периодични десетични дроби
7.7.4 Преобразуване на периодичните дроби в обикновени
7.8 Задачи за самостоятелна работа

8 Основи на геометрията
8.1 Кратки исторически факти от развитието на геометрията
8.2 Аксиоматика на Давид Хилберт на eвклидовата геометрия
8.2.1 Аксиоми за инцидентността (принадлежността)
8.2.2 Аксиоми за релацията „между“
8.2.3 Аксиоми за еднаквостите
8.2.4 Аксиома за непрекъснатостта
8.2.5 Аксиома за успоредността
8.3 Планиметрия
8.3.1 Ъгли
8.3.2 Многоъгълник
8.3.3 Триъгълник

8.3.4 Успоредник и трапец

8.3.5 Окръжност и кръг

9 Теория на алгебричните уравнения и неравенства

9.1 Теория на алгебричните уравнения

9.1.1 Определение за уравнение и равносилни уравнения

9.1.2 Линейни уравнения и уравнения, приводими към линейни

9.2 Теория на алгебричните неравенства

9.2.1 Определение за неравенство и равносилни неравенства

9.2.2 Линейни неравенства и неравенства, приводими към линейни

9.3. Задачи за самостоятелна работа