| Автор | Веселин Гушев |
- Наличност: ДА
- Корица: мека
- Тегло: 0.40кг
- Размери: 16.00см x 23.00см
- Страници: 182
- Година: 2023
- ISBN: 978-954-07-5851-0
Книгата съдържа някои интересни теореми, твърдения и задачи, свързани с геометрията на триъгълника. Темите са подбрани внимателно и в нея са включени както теоретични въпроси, така и множество задачи, придружени с чертежи и подробни решения.
Част от материалите са публикувани в поредица от статии, излезли на страниците на списание „Математика“. Някои от задачите са били включ- вини по предложение ни ивтори в темите ни киндидитстудентските изпити в Софийския университет, вътрешния изпит по математика в НПМГ, държавен изпит за специалност „Математика и информатика“ във ФМИ-СУ, кикто и ни редици състезпния и олимпииди по митемитики зи ученици в последните години.
Изданието е подходящо за използване в средното училище от учениците и техните учители както в редовните часове, така и в извънкласната работа при подготовката им за олимпиади и състезания по математика. То би било полезно пособие и за студенти - бъдещи учители по математика.
СЪДЪРЖАНИЕ
1 Свойства на елементите в триъгълника 9
1.1 Предварителни резултати............................................................... 9
1.1.1 Основни понятия................................................................. 9
1.1.2 Основни теореми ............................................................... 15
1.2 Теореми на Менелай и Чева......................................................... 22
1.2.1 Теорема на Менелай ......................................................... 22
1.2.2 Теорема на Чева................................................................ 24
1.3 Следствия от теоремите на Менелай и Чева................................ 28
1.3.1 Теорема на Ван-Обел......................................................... 28
1.3.2 Теорема на Жергон............................................................ 30
1.3.3 Още няколко интересни теореми...................................... 31
1.3.4 Теореми на Гаус................................................................. 36
1.4 Някои забележителни точки....................................................... 37
1.4.1 Няколко основни теореми................................................. 37
1.4.2 Точка на Жергон................................................................ 42
1.4.3 Точка на Нагел.................................................................. 44
1.4.4 Изогонално изображение. Точка на Лемоан.................... 45
2 n-прави и п-точка на триъгълника 51
2.1 п-прави и п-точка.......................................................................... 51
2.2 Върху п-точка на триъгълника...................................................... 59
2.3 Педален триъгълник за п-точка.................................................... 67
3 Понятието масов център в геометрията 79
3.1 Масов център на система от материални точки ........................... 79
3.2 Барицентрични координати.......................................................... 81
3.2.1 Векторно представяне на точките от правата..................... 81
3.2.2 Векторно представяне на точките от равнината ... 82
3.3 Забележителни точки в триъгълника........................................... 85
3.3.1 Медицентър........................................................................ 85
3.3.2 Центрове на вписаните окръжности.................................. 86
3.3.3 п—точка на триъгълника. Точка на Лемоан..................... 87
3.3.4 Точки на Жергон и Нагел.................................................. 88
Точка на Нагел.................................................................. 89
Точка на Жергон................................................................ 89
Още някои представния на точките на Жергон и Нагел 89
3.3.5 Ортоцентър ....................................................................... 91
4 Свойства на изотомичните елементи 95
4.1 Изотомични точки и изотомични прави.................................... 95
4.2 Изотомично спрегнати точки ..................................................... 99
4.3 Изотомично спрегнати забележителни точки.............................. 102
4.4 Изогонално и изотомично изображение ..................................... 108
4.4.1 Изогонално изображение................................................. 109
Двоини прави и двоини точки....................................... 113
Изогонално спрегнати точки относно триъгълник в
барицентрични координати............................... 115
4.4.2 Изотомично изображение ................................................ 120
Изотомични точки за дадена отсечка - векторно представяне 124
Изотомично спрегнати точки относно триъгълник в
барицентрични координати............................... 126
Двойни точки и двойни прави.......................................... 127
Точки с безкрайни изотомични образи............................ 130
4.5 Задачи за изотомични елементи.................................................. 133
5 Връзки между ъглите в триъгълника 145
5.1 Единият ъгъл е два пъти по-голям от другия.............................. 145
5.2 Единият ъгъл е три пъти по-голям от другия.............................. 150
5.3 Единият ъгъл е п пъти по-голям от другия................................. 151
5.4 Други връзки между ъглите в триъгълника ............................... 153
5.5 Задачи ......................................................................................... 155
6 Триъгълник и прогресия 159
6.1 Страните на триъгълника образуват прогресия.......................... 159
6.2 Още някои прогресии.................................................................. 170
Задачи 173
